オートフォーカス

被写界深度表現を実装したので, 現実のカメラとかスマホにあるオートフォーカス機能を実装してみようと思います。
Depthテクスチャから中央付近のピクセルをサンプリングすれば,カメラから画面中心の物体までの距離が取得できるので, この距離に向かって滑らかにフォーカス距離を変化させれば実現できます。

PID制御

いろいろやり方はあると思うんですが,今回はPID制御を使ってみたいと思います。

https://ja.wikipedia.org/wiki/PID%E5%88%B6%E5%BE%A1

あるフレームでのフォーカス距離を ${d_0(t)}$ であるとき, 測距された目標とするフォーカス距離を ${d_{\mathrm{target}}(t)}$ とします。この時1フレーム後, ${\Delta t}$ だけ経過したときにどれだけ変化させれば良いかということを, PID制御の表式から以下のように定めます。

${ \displaystyle \begin{eqnarray} e(t) &=& d_{\mathrm{target}}(t) - d_0(t) \\\ \Delta d_0(t) &=& K_p e(t) + K_i \int^t_0 e(\tau) d\tau + K_d \frac{d}{dt}e(t) \\\ d_0(t+\Delta t) &=& d_0(t) + \Delta d_0(t) \end{eqnarray} }$

要は,目標値までのフォーカス速度を,目標値との差 ${e(t)}$ の比例項 ${K_p}$ ,積分項 ${K_i}$ ,微分項 ${K_d}$ で定めようということになります。

これをコード上で表すとこんな感じです。

float PIDController::GetNextOperationValue(const float& value, const float& targetValue, const float& deltaFrameSec) noexcept
{
    const float e = targetValue - value;
    const float dedt = ((e - m_e0) / deltaFrameSec);
    m_Integral += e*deltaFrameSec;
    m_e0 = e;
    return (m_Kp * e + m_Ki * m_Integral + m_Kd*dedt);
}

対数空間でのPID制御

何も考えずにPID制御をそのまま実装すると,目標値やフォーカス距離によっては,一瞬だけフォーカス距離 ${d_0(t)}$ が0以下の負の値となってしまう場合があります。負のフォーカス距離は当然未定義なので,その瞬間だけ被写界深度処理はバグってしまいます。これを防ぐために,対数距離をを利用する修正を行いました。

${ \displaystyle \begin{eqnarray} e(t) &=& \log{\big(d_{\mathrm{target}}(t) \big)} - \log{\big(d_0(t)\big)} \\\ \Delta d_0(t) &=& K_p e(t) + K_i \int^t_0 e(\tau) d\tau + K_d \frac{d}{dt}e(t) \\\ d_0(t+\Delta t) &=& \exp{\bigr\{ \log{\big( d_0(t)\big)} + \Delta d_0(t) \bigr\}} \end{eqnarray} }$